给出下列命题：
①已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则其前n项和S_n=

a1(1-qn)

1-q

（n∈N^*）；
②△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则存在△ABC使得

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

；
③函数f（x）=

x2+4

+

1

x2+4

（x∈R）的最小值为2．
④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为0或2或4
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

若数列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1 bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求a_m，b_m的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{a_n-b_n}是等比数列，过程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0为首项，以为公比的等比数列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0为首项，以为公比的等比数列
（3）若将a_n，b_n写成列向量形式，则存在矩阵A，使

an bn

=A

an-1 bn-1

=A(A

an-2 bn-2

)=A2

an-2 bn-2

=…=An-1

a1 b1

，请回答下面问题：
①写出矩阵A=；  ②若矩阵B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩阵C_n=PB_nQ，其中矩阵C_n只有一个元素，且该元素为B_n中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：； ③矩阵C_n中的唯一元素是．
计算过程如下：

在二项式定理这节教材中有这样一个性质：C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…C_nⁿ=2ⁿ，n∈N
（1）计算1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³的值方法如下：
设S=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³又S=4•C₃³+3•C₃²+2•C₃¹+1•C₃⁰
相加得2S=5•C₃⁰+5•C₃¹+5•C₃²+5•C₃³即2S=5•2³
所以2S=5•2²=20利用类似方法求值：1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²，1•C₄⁰+2•C₄¹+3•C₄²+4•C₄³+5•C₄⁴
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设S_n是首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项的和，求S₁C_n⁰+S₂C_n¹+S₃C_n²+S₄C_n³+…+S_n+1C_nⁿ，n∈N．