（2011•顺义区二模）设函数f(x)=

ax

x2+b

(a＞0)．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若P（x₀，y₀）为函数f(x)=

ax

x2+b

图象上任意一点，直线l与f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

（2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为S_n，数列{

Sn

n

}是首项为0，公差为

1

2

的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

4

15

•(-2)an(n∈N*)，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求d_k；
（3）对（2）题中的d_k，设A（1，5d₁），B（2，5d₂），动点M，N满足

MN

=

AB

，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．

（2011•宝坻区一模）已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点A（1，4），且在点A处的切线恰好与直线9x-y+3=0平行．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求实数m的取值范围．