已知函数.

⑴ 判断函数的奇偶性，并证明；

⑵ 证明：是其定义域上的增函数 .

已知函数f（x）=lg

1+x

1-x

．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明．
（3）求证：f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）
（4）若f（

a+b

1+ab

）=1，f（

a-b

1-ab

）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f（a），f（b）的值．

已知函数f(x)=x2+

k

x

（x≠0，常数k∈R）．
（1）判断函数f（x） 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若k=8，证明：当a＞3 时，关于x 的方程f（x）=f（a） 有三个实数解．

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）求证：方程f（x）-lnx=0至少有一根在区间（1，3）．

已知函数f(x)=logm

1+x

1-x

(其中m＞0，m≠1)，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）具有性质：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；
（3）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．