已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且S₄=2S₂+4，b2=

1

9

，T2=

4

9

．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围；
（Ⅲ）若a1=

1

2

，判别方程S_n+T_n=55是否有解？并说明理由．

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且S₄=2S₂+4，b2=

1

9

，T2=

4

9

．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围；
（Ⅲ）若a1=

1

2

，判别方程S_n+T_n=55是否有解？并说明理由．

已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
（1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，
①求f（1），f(

1

9

)的值，
②若函数y=f（x）是定义域为R⁺的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
（2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
（3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

设函数f（x）=log

9x 3

•lo

g

3x 3

，且

1

9

≤x≤9
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log₃x，求t取值范围；
（3）将f（x）表示成以t（t=log₃x）为自变量的函数，并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

（Ⅰ）集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．
（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，求实数m的取值范围．