对于函数f(x)=2sin(x+

π

12

)sin(

5π

12

-x)，x∈R，下列命题：
①f（x）可以化简为f(x)=sin(2x+

π

6

)；
②函数图象关于直线x=-

π

12

对称；
③函数图象关于点（

5π

12

，0）对称；
④函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个

π

6

单位而得到；
⑤函数图象可看作是把y=sin（x+

π

6

）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变）而得到； 其中所有正确的命题的序号是．
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

（1）已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，0＜α＜β＜

π

2

，求cosβ的值；
（2）化简：

sin(540°-x)

tan(900°-x)

•

1

tan(450°-x)tan(810°-x)

•

cos(360°-x)

sin(-x)

．

已知f(x)=

sin2x-cos2x+1

1+ctgx

①化简f（x）；
②若sin(x+

π

4

)=

3

5

，且

π

4

＜x＜

3

4

π，求f（x）的值．