椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4

2

，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=

S2(x)

x+3

，求函数f（x）的最大值．

已知

m

=（cosx，

3

sinx），

n

=（cosx，cosx），设f（x）=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
（3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=

6

-

2

，f（A）=

1

2

，试求△ABC的面积S．

椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设，求函数f（x）的最大值．