设函数, 数列满足

（1）求数列的通项公式;

（2）设, 求.

设函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1，f（x）＞0．
（1）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由．
（2）一个各项为正数的数列{a_n}满足f（s_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N*），其中s_n是数列{a_n}的前n项的和，求数列的通项a_n．

设函数f(x)=

ax2+bx+1

x+c

(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2

2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a1=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有Sn＜n+

3

2

.

设函数f（x）=log₂x-log_x2 （0＜x＜1），数列{a_n}满足f(2an)=2n(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）判定数列{a_n}的单调性．

设函数f(x)=(

1

2

)x，数列{a_n}满足a1=f(0)，f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N*)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令 bn=(

1

2

)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，试比较 S_n与

4

3

Tn的大小，并加以证明．