设f（x）定义在R₊上，对于任意a、b∈R₊，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：
（1）f（1）=0；
（2）f（）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．

设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）

设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的______条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）