已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(3)若S_n表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S₁＋S₂＋S₃＋…＋S_n－1＝(S_n－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

已知函数f(x)定义域是，且f(x)＋f(2－x)＝0，f(x＋1)＝－＜x＜1时：f(x)＝3^x．

(1)判断f(x)奇偶性，并证明；

(2)求f(x)在(0，)上的表达式；

(3)是否存在正整数k，使得x∈时，log₃f(x)＞x²－kx－2k有解，并说明理由．

①关于x的不等式ax＜在(0，1)上恒成立，则a的取值范围为；

②函数y＝log₂(－x＋1)＋2的图象可由y＝log₂(―x―1)－2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；

③若关于x方程|x²―2x―3|＝m有两解，则；m＝0或m＞4；

④若函数f(2x＋1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线x＝对称．

其中正确的有________．