A、-2

B、2

C、2 3

D、 3

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，

OH

=

h

，试用

a

、

b

、

c

表示

h

；
（2）证明：

AH

⊥

BC

；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|

h

|．

已知非零向量

OA

、

OB

、

OC

、

OD

满足：

OA

=α

OB

+β

OC

+γ

OD

(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=

3

2

，β=

1

2

，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=

2

时，若|

OA

|=

3

，|

OB

|=|

OC

|=|

OD

|=1，＜

OB

，

OC

＞=

5π

6

，＜

OD

，

OB

＞=＜

OD

，

OC

＞=

π

2

，则α+β的最大值为

6

-

2

；
③已知正项等差数列a_n（n∈N*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则

1

a3

+

4

a2008

的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分

BC

所成的比λ一定为

α

β

．
其中你认为正确的所有命题的序号是．

A、- 2 3 a + 1 3 b

B、 1 3 b + 2 3 a

C、 1 2 a + 1 3 b

D、 1 3 a - 2 3 b