求证：

cosα

1+sinα

-

sinα

1+cosα

=

2(cosα-sinα)

1+sinα+cosα

．

已知tanx=

4

3

，π＜x＜

3

2

π．
（1）若tany=

1

2

，求证：cos（x-y）=2sin（x-y）；
（2）求cos

x

2

-sin

x

2

的值．

已知点P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O为坐标原点．当α∈（0，π）时，
（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 如果a=-1，设向量

PO

与

PQ

的夹角为θ，求证：cosθ≥

3

2

．

已知直线y=ax+b（a≠b）与圆x²+y²=1．
（1）当直线与圆有两个交点时，求a，b应满足的条件；
（2）设这两个交点为M，N且OM，ON与x轴正方向成α角，β角，β求证：cos(α+β)=

a2-1

a2+1

．