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    1．补集 (1)全集?全集是一个相对的概念.它含有与所研究的问题有关的各集合的全部 元素.在研究不同问题时.全集也不一定相同. (2)补集?必须注意.是对于给定的全集I而言的.在不同的问题中全集可能不同.也可能不同.如A＝{1.2}.当I＝{1.2.3.4}时.＝{3.4},当I＝{1.2.3.4.5.6.7.8}时.＝{3.4.5.6.7.8}. 例1 已知I＝R,A＝{X|1＜X≤3}.求. A∪.A∩ 解 ＝{X|X≤1.或X＞3}. A∪＝{X|1＜X≤3}∪{X|X≤1.或X＞3}＝R＝I, A∩＝{X|1＜X≤3}∩{X|X≤1.或X＞3}＝Æ. 说明 在开始学习解这类题时.应画出数轴并借助于数轴求解.否则容易出错. 例 2 已知I＝{1.2.3.4.5.6}.A＝{3,4,5},B＝{4,5,6},求,.∪,A∩B,?. 解 ＝{1,2,6}, ＝{1,2,3}.∪{1,2,3,6}, A∩B＝{4,5}.?＝{1.2.3.6}. 评析 由例2.有()＝∪.可以通过韦恩图验证.这个等式对任意的集合A.B.I都能成立. 例3 已知I＝R,A＝{X|X≥3}.B＝{X|X≤1}.求..∪.. 解 ＝{X|X＜3}, ＝{X|X＞1}. ∩＝{X|1＜X＜3}. A∪B＝{X|X≤1或X≥3}. ()＝{X|1＜X＜3}. 评析 由例3,有()＝∩.可以通过韦恩图验证.这个等式对任 意的集合A.B.I都能成立. 例4 用n(A)表示有限集A的元素的个数. ＝15,n, A B ＝4,n＝10,求n(B) 解＝X.由韦恩图. 20-x x 15-x ∵n＝28, ∴(20-X)+X+(15-X)＝28, ∴X＝7,即n＝7. A B (2)设集合B中不属于A的无素有X个. 由韦恩图.及n＝18. 10-4＝6 4 x 10+X＝18,∴X＝8. ∴n(B)＝4+8＝12. 评析 可以用韦恩图验证.一般地有n-n．但不必硬记这个式子.在涉及到有限集的元素个数时.通常只要适当地设未知数.然后利用韦恩图及已知条件.就可以求得结果. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    补集是以“全集”为前提而建立的概念，而全集又是相对于所研究的问题而言的一个概念；只要包含研究问题的全体元素的集合都可作为________．

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