∴不等式的解集为{X|-t2-2≤X≤t2+1}. (2)对于含有几个绝对值的代数式或不等式.可以用零点分段的方法去掉绝对值符号. 例7 (1)解方程:|X-3|+|X+2|＝6; (2——青夏教育精英家教网—

∴不等式的解集为{X|-t2-2≤X≤t2+1}. (2)对于含有几个绝对值的代数式或不等式.可以用零点分段的方法去掉绝对值符号. 例7 (1)解方程:|X-3|+|X+2|＝6; (2)解不等式:|X+2|+|X-1|＜5. 解 (1)零点为3.-2,分三段讨论. 当X＜-2,方程为3-X-(X+2)＝6,X＝-, 当-2≤X≤3,方程为3-X+X+2＝6,5＝6,无解, 当X＞3.方程为X-3+X+2＝6,X＝. ∴方程的解集为{-, }. (2)当X＜-2,不等式为(1-X)-(X+2)＜5,X＞-3,∴-3＜X＜-2; 当-2≤X≤1,不等式为(1-X)+(X+2)＜5.3＜5,∴-2≤X≤1, 当X＞1.不等式为(X-1)+(X+2)＜5,X＜2, ∴1＜X＜2. ∴不等式的解集为{X|-3＜X＜2}. 评析 ①所谓“零点 ,即使绝对值为零的X的值.若有n个零点.则分n+1个情况讨论.由于在每区间内可以去掉绝对值符号.就把含有绝对值的方程或不等式转化为普通的方程或不等式去解. ②在每一区间中求方程或不等式的解时.所求得的解必须在这个区间中. ③上面的解法是含有绝对值的问题的基本方法.这两题也可以从绝对值的几何意义直接得到它们的解. -2 -1 0 1 2 3 x 解 |X-3|+|X+2|＝6.即求数轴上到3和-2的对应点距离和等于6的点所对应的数．由数轴知.3-(-2)＝5.所以该点在3对应点的右边或在-2对应点左边个单位.即X＝3或X＝-2. 解 |X -1|+|X+2|＜5.即求数轴上到1和-2对应点距离和小于5的点所对应数的范围．由数轴知.1-(-2)＝3.所以X应满足-3＜X＜2. -2 -1 0 1 2 3 x3.一元二次不等式 (1)一元二次方程aX2+bX+c＝0解的符号情况: 方程有两个正根方程有两个负根方程有一个正根一个负根X1·X2＝＜0. (2)一元二次不等式.只要熟练掌握相应的抛物线与X轴位置关系.就能迅速准确地求得不等式的解.对于不等式aX2+bX+c＞0(＜0).实际上就是要求抛物线y＝aX2+bX+c在X轴上方的点的横坐标的范围. 借助于图象.把一元二次不等式的解的情况列表如下: Δ的情况图象不等式不等式的解 Δ＞0 ax2+bX+c＞0 X＜X1或X＞X2 ax2+bX+c＜0 X1＜X＜X2 Δ＝0 ax2+bX+c＞0 X≠X1 ax2+bX+c＜0 X∈Æ Δ＜0 ax2+bX+c＞0 X∈R ax2+bX+c＜0 X∈Æ 对于含有等号的不等式或a＜0的情况.类似地可以由图象得出不等式的解.但习惯上解一元二次不等式时.常使二次项系数a＞0. 例8 已知关于X的方程(k-1)X2+(k+1)X+k+1＝0有两个相异实根.求实数k的取值范围. 解由题设.得由②.＞0,-1＜k＜. ∴实数k的取值范围为-1＜k＜,且k≠1. 评析 ①两个“相异实数根即两个不等的实数根.不同于两个“异号实数根. ② 当二次项系数含有字母时.要注意仅当二次项系数不等于零时方程才有判别式. 例9 已知m.n是关于X的方程X2-2X+t＝0的两个实数根.m3+n3有没有最大或最小值?如有请求出最值,如没有.请说明理由. 解 ∵Δ＝(-2)2-4·1·t≥0, ∴t≤1. 由韦达定理.m+n＝2,mn＝t m3+n3＝2-3mn］＝2·(22-3t) ＝8-6t ≥8-6×1＝2. ∴m3+n3的最小值为2.无最大值. 评析题中“两个实数根是通常所说的隐含条件.它实际上暗示我们不要遗漏判别式大于或等于零的条件.在审题时一定要引起注意. 例10 解不等式:(1)≤0,(2) ≤1, (3) ＞-1. 解 (1)∵X2-2X+2＝(X-1)2+1＞0, ∴原不等式与不等式X2-6X+5≤0同解. ∴原不等式的解为1≤X≤5. (2) -1≤0.≤0. ∵X2-2X+2＞0.∴-4X+3≤0. ∴原不等式的解为X≥. (3)由＞0.得＞0. ∵X2-2X+2＞0,∴X2-2X-2＞0. ∴原不等式的解为X＜1-或X＞1+. 评析上面两题都是采用“移项 .“通分的方法解分式不等式.这是解分式不等式的基本方法.当分母的符号不能确定时.千万不能用两边同乘以分母的方法去分母.因为若分母为正.去分母后不等号方向不变.若分母为负.去分母后不等号要改变方向.如(3).若两边同乘以分母X2-2X-2.把不等式变成4＞-X2+2X+2.即X2-2X+2＞0 ①.不等式①的解集为R.显然原不等式的解集{X|X＜1-,或X＞1+}R.两个不等式不同解.当然.假如分母的符号可以确定的话.还是可以去分母的.如题(2).因X2-2X+2＞0.两边同乘以X2-2X+2.原不等式变形为X2-6X+5≤X2-2X+2.解为X≥.与原不等式同解. 练习2 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知关于x的不等式(

)x-4＞3-2x，则该不等式的解集为（　　）

A．[4，+∞]

B．（-4，+∞）

C．（-∞，-4 ）

D．（-4，1]

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有如下几个命题：

①如果是方程的两个实根且，那么不等式的解集为;