设，，其中a，b为非零实常数．
（1）若，，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），当且仅当x₁=x₂时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．

（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+

3

sin2x，g(x)=

1

2

f(x+

5π

12

)+x+a，其中a为非零实常数．
（1）若f(x)=1-

3

，x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）试讨论函数g（x）在R上的奇偶性与单调性，并证明你的结论．

（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+

3

sin2x，g(x)=

1

2

f(x+

5π

12

)+ax+b，其中a，b为非零实常数．
（1）若f(x)=1-

3

，x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），当且仅当x₁=x₂时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．