已知

OF

=（c，0）（c＞0），

OG

=（n，n）（n∈R），|

FG

|的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
①|

PF

|=

c

a

|

PE

|（a＞c＞0）；
②

PE

=λ

OF

 （其中

OE

=（

a2

c

，t），λ≠0，t∈R）；
③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求曲线C的方程；
（Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|

BM

|=|

BN

|？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

已知=（c，0）（c＞0），=（n，n）（n∈R），||的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
①||=||（a＞c＞0）；
②=λ （其中=（，t），λ≠0，t∈R）；
③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求曲线C的方程；
（Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且||=||？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．