[例]

 已知P（5，0）和圆，过P作直线与圆相交于A、B，求弦AB中点的轨迹方程。

例5：（1）lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy求

x

y

的值
（2）

lgx+lgy

lgx

+

lgx+lgy

lgy

+

[lg(x-y)]2

lgx•lgy

=0，求x，y及log₂（x•y）．

例5．设f（x）=x²+px+q，A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}，
（1）求证：A∪B=B；
（2）如果A={-1，3}，求B．

与向量、圆交汇．例5：已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF1|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：

AP

=-λ

PB

，

AQ

=λ

QB

，（λ≠0且λ≠±1）．问点Q是否总在某一定直线上？若在，求出这条直线，否则，说明理由．