叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明．

（1）如图，已知α、β是坐标平面内的任意两个角，且0≤α-β≤π，证明两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）已知α∈(0，

π

2

)，β∈(

π

2

，π)，且cosβ=-

1

3

，sin(α+β)=

7

9

，求2cos2α+cos²α的值．

（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C_α-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C_α-β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．