求分别满足下列条件的函数f（x）的解析式：
（Ⅰ）f(x)+2f(

1

x

)=x；
（Ⅱ）f(x)-xf(-x)=

1

x

．

设集合M是满足下列条件的函数f（x）的集合：①f（x）的定义域为R；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分别单调递增，在（a，b）上单调递减．
（I）设f₁（x）=x•|x-2|，f₂（x）=x³-3x²+3x，判断f₁（x），f₂（x）是否在集合M中，并说明理由；
（II）求证：对任意的实数t，f（x）=

-x+t

x2+1

都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可导函数f（x），使得f（x）与g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．

分别求满足下列条件的函数f（x）的解析式．
（Ⅰ）f（x+1）=x²+x；
（Ⅱ）f(x+

1

x

)=x2+

1

x2

．

如果函数f（x）满足下列条件：
①对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；
②对于满足条件0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，0≤x₁+x₂≤1的任意两个数x₁，x₂，
都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．则称函数f（x）为Γ函数．
（Ⅰ）分别判断函数f₁（x）=x与f₂（x）=sin

π

2

x是否为Γ函数，并说明理由；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅲ）不等式f（x）≤

3

2

x对于一切x∈[0，1]都成立吗？证明你的结论．