设函数f(x)＝－log₂x，下列命题中：

①存在x₀＞0，使得f(x₀)＞0成立；

②f(x)＞0的解集为(0，4)；

③若存在区间[x₁，x₂]，满足x∈[x₁，x₂]时，f(x)＜0，则|x₁－x₂|＜12；

④若x＞a时，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是a≥16．

其中真命题的序号是________．(请将所有真命题的序号都填上)

设函数f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²

(1)求函数f()x的单调区间；

(2)若当x∈[－1，e－1]时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝(1＋x)²－2lnx(1＋x)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当恒成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)若关于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝x²－mlnx，h(x)＝x²－x＋a

(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．