(本题满分12分)                                 

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列 的前项的和为,且．

      (1) 求数列、的通项公式；

(2)设,求数列的前项和.

 

 (本题满分12分)                               

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列 的前项的和为,且．

      (1) 求数列、的通项公式；

(2)设,求数列的前项和.

（ (本题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
（参考公式:回归直线的方程是，
其中，，）

（本题满分12分）

已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．

   （1）求c的值；

   （2）求证；

   （3）求的取值范围．

 

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。