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    12．如果函数满足:对于区间D内的任意.有成立.那么称为凸函数.已知函数在区间上是凸函数.则在△ABC中.sinA+sinB+sinC的最大值是----------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A) (B) (C) (D) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果函数f(x)满足：对于区间D内的任意x1,x2,L,xn，有［f(x1)+f(x2)+L+f(xn)］≤f()?成立，那么称f(x)为凸函数.已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是(　　)

    A．         B．        C．        D．

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    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （2）已知：函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
    （3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如y=
    bx+c
    ax
    的函数为例）

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    （本题满分18分）

    对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：

    ①在内是单调函数；

    ②当定义域是时，的值域也是．

    则称是该函数的“和谐区间”．

    （1）求证：函数不存在“和谐区间”．

    （2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．

    （3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）

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    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）求证：函数不存在“和谐区间”．
    （2）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
    （3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如的函数为例）

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    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
    ①f（x）在[m，n]内是单调函数；
    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）求证：函数不存在“和谐区间”．
    （2）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
    （3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如的函数为例）

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