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    = =λ1 ==+=λ1+λ2 = =λ2 得平面向量基本定理:如果.是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内的任一向量.有且只有一对实数λ1.λ2使=λ1+λ2 注意几个问题:1° .必须不共线.且它是这一平面内所有向量的一组基底 2° 这个定理也叫共面向量定理 3°λ1.λ2是被..唯一确定的数量2．例一已知向量. 求作向量-2.5+3. 作法:1° 取点O.作=-2.5 =3 2° 作 OACB.即为所求+ 例二.如图 ABCD的两条对角线交于点M.且=.=. 用.表示..和 解:在 ABCD中 ∵=+=+ =-=- ∴=-=-(+)=-- ==(-)=- ==+ =-=-=-+ 例三.已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E.O是任意一点. 求证:+++=4 证:∵E是对角线AC和BD的交点 ∴==- ==- 在△OAE中 += 同理:+= += += 以上各式相加.得:+++=4 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    类比平面向量基本定理：“如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2”，写出空间向量基本定理是：________．

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    出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取数学公式和数学公式为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量数学公式，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得数学公式=数学公式+μ数学公式，我们就把实数对（λ，μ）称作向量数学公式的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用数学公式和数学公式表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜数学公式，数学公式＞=数学公式，
    （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量数学公式和数学公式做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量数学公式的坐标；
    （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

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    出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取和为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得=+μ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜，＞=，
    （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量和做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标；
    （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

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    出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
    e1
    和
    e2
    为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
    a
    ，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
    a
    的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
    i
    和
    j
    表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
    i
    ，
    j
    ＞=
    π
    3
    ，
    （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
    i
    和
    j
    做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
    a
    的坐标；
    （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

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    出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
    e1
    和
    e2
    为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
    a
    ，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
    a
    =λ
    e1
    +μ
    e2
    ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
    a
    的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
    i
    和
    j
    表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
    i
    ，
    j
    ＞=
    π
    3
    ，
    （1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
    i
    和
    j
    做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
    a
    的坐标；
    （2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

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