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    4．例二.已知A.B.C.求证:△ABC是直角三角形. 证:∵=, = ∴×=1×(-3) + 1×3 = 0 ∴^ ∴△ABC是直角三角形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
    （2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
    （3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
    已知函数f(x)=x⊕
    1x
    ，则下列命题中：
    （1）函数f（x）的最小值为3；
    （2）函数f（x）为奇函数；
    （3）函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）．
    其中正确例题的序号有
    （3）
    （3）
    ．

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    （2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
    （2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
    （3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
    已知函数f(x)=x2⊕
    1x2
    ，则下列命题中：
    （1）函数f（x）的最小值为3；
    （2）函数f（x）为奇函数；
    （3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
    其中正确例题的序号有
    （1）（3）
    （1）（3）
    ．

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    （2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    上；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
    1
    2
    )    ，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
    设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
    问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．

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    学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
    [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
    (1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
    (2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
    (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：

    分组
    		频数
    		频率
    [40,50)
    		2
    		0．04
    [50,60)
    		3
    		0．06
    [60,70)
    		14
    		0．28
    [70,80)
    		15[]
    		0．30
    [80,90)
    		A
    		B
    [90,100]
    		4
    		0．08
    合计
    		C
    		D
     

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    学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
    [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
    (1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
    (2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
    (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：
    分组
    		频数
    		频率
    [40,50)
    		2
    		0．04
    [50,60)
    		3
    		0．06
    [60,70)
    		14
    		0．28
    [70,80)
    		15[]
    		0．30
    [80,90)
    		A
    		B
    [90,100]
    		4
    		0．08
    合计
    		C
    		D
     

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