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    3．运算定律:结合律:λ(μ)= ① 第一分配律:=λ+μ ② 第二分配律:λ(+)=λ+λ ③ 结合律证明: 如果λ=0.μ=0.=至少有一个成立.则①式成立 如果λ¹0.μ¹0.¹有:|λ(μ)|=|λ||μ|=|λ||μ||| ||=|λμ|| |=|λ||μ||| ∴|λ(μ)|=|| 如果λ.μ同号.则①式两端向量的方向都与同向, 如果λ.μ异号.则①式两端向量的方向都与反向. 从而λ(μ)= 第一分配律证明: 如果λ=0.μ=0.=至少有一个成立.则②式显然成立 如果λ¹0.μ¹0.¹ 当λ.μ同号时.则λ和μ同向. ∴||=|λ+μ|||=|| |λ+μ|=|λ|+|μ|=|λ|||+|μ|||=|| ∵λ.μ同号 ∴②两边向量方向都与同向 即:||=|λ+μ| 当λ.μ异号.当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λ同向 当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μ同向 还可证:||=|λ+μ| ∴②式成立 第二分配律证明: 如果=.=中至少有一个成立.或λ=0.λ=1则③式显然成立 当¹.¹且λ¹0.λ¹1时 1°当λ>0且λ¹1时在平面内任取一点O. 作 λ λ 则+ λ+λ 由作法知:∥有ÐOAB=ÐOA1B1 ||=λ|| ∴λ ∴△OAB∽△OA1B1 ∴λ ÐAOB=Ð A1OB1 因此.O.B.B1在同一直线上.||=|λ| 与λ方向也相同 λ(+)=λ+λ 当λ<0时 可类似证明:λ(+)=λ+λ ∴ ③式成立 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列说法中正确的个数是（　　）
    （1）满足
    		x2+(y-2)2
    -
    		x2+(y+2)2
    =4    的点P（x，y）的轨迹是双曲线
    （2）到直线3x+y-2=0的距离等于到点P（1，-1）的距离的点的轨迹为抛物线
    （3）1，100的等比中项为10
    （4）向量内积运算满足结合律．

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    在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(
    .
    a-c
    bd
    .
    ，
    .
    da
    cb
    .
    )    ．
    （1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
    （2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
    （3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
    （4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

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    下列类比推理的结论正确的是（　　）
    ①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
    ②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
    ③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，
    T8
    T4
    ，
    T12
    T8
    成等比数列”；
    ④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA•PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”．

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    实数的加法运算满足交换律a+b=b+a和结合律(a+b)+c=a+(b+c)。若对于正实数x和y定义，则(    )    

     

    A．”*”是可以交换的，但不可以结合  B．”*”是可以结合的，但不可以交换

    C．”*”既不可以交换，也不可以结合  D．”*”是可以交换和结合的

     

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    下列说法中正确的个数是(    )

    （1）满足的点P（x,y）的轨迹是双曲线

    （2）到直线的距离等于到点P（1，-1）的距离的点的轨迹为抛物线

    （3）1与100的等比中项为10

    （4）向量内积运算满足结合律

    A.0       B.1        C2       D. 3

     

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