（2013•唐山一模）已知等比数列{a_n}满足a1a2=-

1

3

，a3=

1

9

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

n+1

1×2

+

n+1

2×3

+…+

n+1

n(n+1)

，求数列{

bn

an

}的前n项的和．

（2007•淄博三模）已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数．
（I）求第n个集合中最小的数a_n的表达式；
（Ⅱ）设b_n=

an-1

n

，求数列{

bn

2bn

}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=19，S_n=na_n+n（n-1），其中n=2，3，4，…
（1）求数列{a_n}的通项公式及S的最大值；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_ncos（nπ）+2ⁿ （n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

设{a_n}是各项为正数的等差数列，a₁=a，其前n项和为S_n；{b_n}是各项均为正数的等比数列．
（1）若a₁=b₁=2，a₄-b₃=3，S₃+b₂=19．
（ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（ⅱ）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_nn∈N^*，当T_n＞10220-6n，求n的最小值．
（2）是否存在等差数列{a_n}，使

S2n

Sn

=k（n∈N^*，k是非零常数），若存在，求出其通项公式；若不存在，请说明理由．

向量

OA

=（λ，5），

OBn

=（n（

2

3

n），0）（n∈N^*），

OCm

=（0，m）（m∈N^*），an=

OA

•

OBn

，b_m=|

OA

-

OCm

|²，λ＞0．
（1）当λ=1时，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）对任意的n，m∈N^*，总有bm-an＞

1

9

成立，求λ的取值范围．