（本题满分共13分）已知正项数列，函数。（1）若正项数列满足（且），试求出由此归纳出通项，并证明之；（2）若正项数列满足（且），数列满足，其和为，求证。

（本题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

（本题满分共13分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，函数在有零点，求的最大值。