已知函数f(x)=Asin(ωx+?)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜?＜

π

2

)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上一个最低点为M(

2π

3

，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A，B，C是△ABC的三个内角，若cosB=

1

3

，f(

C

2

)=

3

，求sinA．

选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
A选修4-1：几何证明选讲
如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=

1

3

∠OAC．
B选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

.

1 1 2 1

.

，向量

β

=

1 2

．求向量

a

，使得A²

a

=

β

．
C选修4-3：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ²=

a

3cos2θ+4sin2θ

，焦距为2，求实数a的值．
D选修4-4：不等式选讲
已知函数f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+

(a+b+c)2

3

（a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

（2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中-h来估算．已知V=

1

3

（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

下列命题中正确的是（　　）
①存在实数α，使等式sinα+cosα=

3

2

成立；
②函数f（x）=tanx有无数个零点；
③函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数；
④方程tanx=

1

3

的解集是{x|x=2kπ+arctan

1

3

，k∈Z}；
⑤把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

π

6

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
⑥在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有1个公共点．