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    不等式a{x2+bx+c＞0}的解集是{X|1＜X＜P}.求aX2+bx+a+0相解集 解:由已知有Q＜0.且2.B是方程ax2+b+x+c+0的两根 又2B=.可推得C＜0. 又∵.是方程cx2+bx+a=0的两实根.且＞. 所以:cx2=bx+a+＜0的解集为{X|1 X＜或X＞＝ 点评:在解二次不等式cx2+bx+a＜0时.首先应判断二次项系数0＜的符号.即抛物线y=cx2+bx+a的开口方向.再判断方程cx2+bx+a=0的实根情况.若有实根.应求出它的实根.再根据图象开口方向和原不等式中不等号的方向及两实根的大小关系写出解集.本题中发现.是方程cx2+bx+a=0的两实根是解题关键之处. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
    解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
    (c×2-bx+a)
    x2
    ＞0得a（
    1
    x
    ）2-
    b
    x
    +c＞0，设
    1
    x
    =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
    1
    x
    ＜2，∴
    1
    2
    ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
    1
    2
    ，1）．
    参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
    b
    (x+a)
    +
    (x+c)
    (x+d)
    ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
    bx
    (ax-1)
    +
    (cx-1)
    (dx-1)
    ＜0的解集是
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    ．

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    设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，则实数t的取值范围是

    [　　]

    A．(－1，2)

    B．(－3，3)

    C．(2，3)

    D．(－1，3)

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    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，不等式f(x)＞0的解集为(－)，且曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为－1．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)已知x1，x2是任意实数，P＝f(x1)＋f(x2)，，试比较P与Q的大小，并加以证明．

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    给出下列命题：
    ①关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2＜a＜6；
    ②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1，3，5，7，9}的“孙集”有26个．
    ③已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若方程f（x）无实数根，则方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
    ④若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列．
    其中正确命题的序号是______．

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    给出下列命题：
    ①关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2＜a＜6；
    ②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1，3，5，7，9}的“孙集”有26个．
    ③已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若方程f（x）无实数根，则方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
    ④若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列．
    其中正确命题的序号是    ．

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