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    1．已知P为△ABC内一点.且3+4+5＝．延长AP交BC于点D.若＝.＝.用.表示向量.． [提示] 注意到＝-.＝-.由已知3+4+5＝.可以得到关于.的表达式.化简即可．对于.可利用与共线予以解决． [答案] ∵ ＝-＝-. ＝-＝-. 又 3+4+5＝. ∴ 3+4(-)+5(-)＝. 化简.得＝+． 设＝t(t∈R).则 ＝t +t． ① 又设 ＝k(k∈R). 由 ＝-＝-.得 ＝k(-)． 而 ＝+＝+. ∴ ＝+k(-) ＝(1-k)+k ② 由①.②.得 解得 t ＝． 代入①.有 ＝+． [点评] 本题是以.为一组基底.寻求.关于.的线性分解式.主要考查了向量的加法．实数与向量的积及运算律.两个向量共线的充要条件.平面向量基本定理.求时.利用了以.为基底的的分解式是唯一确定的.这是求线性分解式常用的方法． 【查看更多】

     

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    第二章《平面向量》测试（4）（新人教A版必修4）.doc
     

    （12分）已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝．延长AP交BC于点D，若＝，＝，用、表示向量、．

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    给出下列命题：

    (1)α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＜sinβ；

    (2)在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围为()；

    (3)已知与为互相垂直的单位向量，＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是；

    (4)已知O是△ABC所在平面内定点，若P是△ABC的内心，则有＝＋λ()，λ∈R；

    (5)直线x＝－是函数y＝sin(2x－)图象的一条对称轴．

    其中正确命题是

    [　　]

    A．(1)(3)(5)

    B．(2)(4)(5)

    C．(2)(3)(4)

    D．(1)(4)(5)

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