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    2．在△ABC中.a +b ＝10.而cos C是方程2 x2-3 x -2＝0的一个根.求△ABC周长的最小值． [提示] 三角形周长为a +b +c.而a +b ＝10已知.故求△ABC周长的最小值．就是求C的最小值.由方程的根可解得cos C的值.借助余弦定理得c与a(或b)的关系.再确定C的最小值． [答案] 解方程2 x2-3 x -2＝0.得 x ＝2或x ＝-． ∵ |cos C|≤1. ∴ cos C ＝-． 由余弦定理.得 c2＝a2+b2-2 ab cos C ＝a2-b2+ab ＝(a +b) 2-ab. 而 a +b ＝10. ∴ c2＝100-a(10-a) ＝a2-10 a +100 ＝(a -5)2+75． ∴ 当a ＝5时.c有最小值＝5． ∴ △ABC的周长为 10+5． [点评] 本题综合考查余弦定理.二次函数的极值等内容．通过分析题目已知条件.将求三角形周长最小值问题转化为求c边的最小值问题．借助已知条件和余弦定理.建立了关于a的二次函数关系.利用二次函数最值的结论确定出c的最小值.使向量得解．在解决问题的过程也考查分析问题．解决问题的能力． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
    π
    4
    ，则（cosA一cosC）2的值为
    		2
    		2
    ．

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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
    		7
    ，∠B=
    π
    3
    ，则△ABC的面积为（　　）

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    （2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
    x
    2
    -
    		3
    sin
    x
    2
    ．
    （I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
    2
    3
    π)=
    4
    3
    ，sinB=
    		5
    cosC，a=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    （2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
    （1）求角A的值；
    （2）若a=
    		3
    ，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．

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    在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
    m
    =（a，cosB），
    n
    =（b，cosA）且
    m
    ∥
    n
    ，
    m
    ≠
    n

    （Ⅰ）若sinA+sinB=
    		6
    2
    ，求A；
    （Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．

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