4．试证:从任意五个向量中总可以选出两个.使得它们之和的长不超过其余三个向量之和的长． [提示] 这是一个存在性命题.由于五个向量是任意.故很难从正向直接推证.可采用反证法． [证明] 考虑五——青夏教育精英家教网—

4．试证:从任意五个向量中总可以选出两个.使得它们之和的长不超过其余三个向量之和的长． [提示] 这是一个存在性命题.由于五个向量是任意.故很难从正向直接推证.可采用反证法． [证明] 考虑五个向量.....假设其中任意两个向量和的长均大于其余三个向量和之长.则有 |+|＞|++|. ∴ ||2+2·+||2＞||2+||2+||2+2(·)+2·+2·．这里类似上面的+(i ≠j)．共有10种情况.这10个不等式.左边.右边分别相加.得 4(||2+||2+-+||2)+2＞6(||2+||2+-+||2)+6．整理值有 |++++|2＜0．这是不可能的.故假设不真.原命题得证． [点评] 本题就知识而言重点考查向量的数量积运算:就方法而言考查了反证法的数学方法．就能力而言考查了思维能力及严密的推理论证能力．题目所证虽然是存在性问题.能从五个向量中.找到一种情况即可．但由于已知向量的任意性.使得情况变的复杂.逐一排除进行挑选确定难度很大.运用等价命题的思想采用反证法十分凑效．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

试证:起点相同的三个向量a、b、3a-2b的终点在一条直线上(a≠b).

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（2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin²（-25°）cos55°
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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有2003个向量构成一序列

1，

₂，

₃，…，

₂₀₀₃，其中任意3个向量的和的模都与其余的2000个向量的和的模相等，试求这2003个向量的和向量

的模．

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某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°

（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°

（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°