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    已知满足 且=1, (1) 证明:数列是等比数列, (2) 求的表达式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），且a、b、c成等比数列．
    （1）求
    c
    a
    的值．
    （2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F1AB=90°．
    （3）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

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    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
    其中a、k均为非零常数．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
    （3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．

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    已知数列{an}满足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n项和Sn=
    a
    1-a
    （1-an）
    （1）求证：{an}为等比数列；
    （2）记bn=anlg|an|（n∈N*），Tn为数列{bn}的前n项和，那么：
    ①当a=2时，求Tn；
    ②当a=-
    		7
    3
    时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
    (2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1
    an+2tn-1
    （n∈N*）．
    （1）当t=2时，求证：{
    2n-1
    an+1
    }    是等差数列；
    （2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
    （3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=
    x
    x2+4
    （x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，bn1，bn2，…，bnt，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；
    （3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．

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