（2012•北京）直线

x=2+t y=-1-t

（t为参数）与曲线

x=3cosα y=3sinα

 （α为参数）的交点个数为．

（2011•大连二模）已知数列{a_n}满足：a1=

1

2t2

，

1

an+1

-

1

an

=2(t-1)•tn+1(t≥2)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：

Sn+1

Sn

＜

n+1

n

；
（Ⅲ）若t=2，bn=

1

4an

，cn=

4

2bn-1

，设数列{c_n}前n项和为T_n，求证：对n∈N^*，恒有Tn＜

5

3

．

下列各组函数中表示同一函数的是（　　）

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=

2 a b 0

属于特征值-1的一个特征向量为

1 -3

，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

x=- 3 t y=1+t

（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

经市场调查分析，某旅游城市在上月内（以30天计算），第t天旅游人数S（万人）与时间t满足：S-4与t成反比，且上月第20天旅游人数为4.05万人，又第t天旅游人均消费M（元）与时间t的关系如图所示．
（I）求该城市上月的旅游日收益y（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（II）求y的最小值；
（Ⅲ）问该城市上月内哪几天旅游日收益不低于481万元？
（注：旅游日收益=日旅游人数×日旅游人均消费）