给出定义：若m-（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．现给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]； ②y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③y=f（x）在[-]上是增函数；      ④y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称．
A．①②
B．②④
C．①②③
D．①②④

已知函数f（x）=e^x+ax（e为自然对数的底数，近似值为2.718）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）不等式f（x）＜x的解集为P，若M={x|≤x≤2}且M∩P=M，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1，且设g（x）=e^xlnx，是否存在x∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的个数；若不存在，请说明理由．