已知正项数列的前n项和满足：，

（1）求数列的通项和前n项和；

（2）求数列的前n项和；

（3）证明：不等式  对任意的，都成立．

【解析】第一问中，由于所以

两式作差，然后得到

从而得到结论

第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。

第三问中，

又

       

结合放缩法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正项数列，∴           ∴ 

又n=1时，

∴   ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  对任意的，都成立．

 

有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若数列{a_n}为等比数列，且a₄=4，a₈=9，则a₆=±6；
③不等式

|x-1|

x+5

≤0的解集为{x|x＜-5}；
④若P是双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=7，则|PF₂|=13．
其中真命题的序号为．（把正确的序号都填上）

有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若数列{a_n}为等比数列，且a₄=4，a₈=9，则a₆=±6；
③不等式的解集为{x|x＜-5}；
④若P是双曲线上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=7，则|PF₂|=13．
其中真命题的序号为    ．（把正确的序号都填上）

若不等式5－x＞7|x＋1|和不等式＋bx－2＞0的解集相同，则a、b的值分别是

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