（本题满分12分）

　已知数列的前和为，其中且

(1)求

(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

　已知数列的前项和为，且满足

（1）证明：数列为等差数列；（2）求及.

（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）

　　已知数列和的通项分别为，（），集合，[来源:Zxxk.Com]

，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.

（1）写出；

（2）求数列的前项的和；

（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的

数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分）

　　已知数列满足：，（），数列（），

数列（）.

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的不同项（），使之成为等差数列？若存在请求出这样的

不同项（）；若不存在，请说明理由．