设P在直线P₁P₂上，且|P₁P₂|=5，|PP₁|=1，若

P1P

=λ

PP2

，则λ的值为．

（2013•荆门模拟）如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线，△P₁OP₂的面积为

27

4

，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为

13

2

．
（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F₁、F₂，若∠F₁MF₂为钝角，求M点横坐标x₀的取值范围．

若动点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是（　　）