已知数列{a_n}是递增的等差数列，其前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）若S₅=30，求等差数列{a_n}的首项a₁和公差d．
（2）若数列{b_n}前n项和T_n=（n²+n）3ⁿ，若对?n∈N^*，?m∈N^*，使

bn

Tn

＞Sm成立，求等差数列{a_n}公差d取值范围．

已知数列{a_n}是递增的等差数列，其前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）若S₅=30，求等差数列{a_n}的首项a₁和公差d．
（2）若数列{b_n}前n项和T_n=（n²+n）3ⁿ，若对?n∈N^*，?m∈N^*，使成立，求等差数列{a_n}公差d取值范围．

在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．在等比数列{b_n}中，公比为q，前n项和为S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差数列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差数列{a_n}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用Sm表示S2m	S2m=2Sm+m2d
用、表示	=______①
用Sm表示Snm	Snm=______②

（3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
（ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{b_n}中，写出相应的结论．
（ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{a_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．
（ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{b_n}中，将（2）中的①推广到一般情况．