假设存在整数m.n使得m2=n2+1998.则m2-n2=1998.即=1998. 当m与n同奇同偶时.m+n.m-n 都是偶数.∴ 能被4整除.但4不能整除1998.此时, 当m,n为一奇一偶时.m+n 与m-n 都是奇数.所以是奇数.此时 . ∴假设不成立则原命题成立. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

4、给定项数为m(m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一个正整数k(2≤k≤m-1),若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列{an}是“k阶可重复数列”,例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等,所以数列{an}是“4阶可重复数列”.
(Ⅰ)分别判断下列数列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;
(Ⅱ)若数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”,则m的最小值是多少?说明理由;
(Ⅲ)假设数列{an}不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项am后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且a4=1,求数列{an}的最后一项am的值.

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(2010•武汉模拟)给定项数为m(m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…m).若存在一个正整数k(2≤k≤m-1),若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列{an}是“k阶可重复数列”.例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等,所以数列{an}是“4阶可重复数列”.假设数列{an}不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项am后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且a4=1,数列{an}的最后一项am=
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给定项数为m(m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…m).若存在一个正整数k(2≤k≤m-1),若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列{an}是“k阶可重复数列”.例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等,所以数列{an}是“4阶可重复数列”.假设数列{an}不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项am后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且a4=1,数列{an}的最后一项am=   

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给定项数为m(m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一个正整数k(2≤k≤m-1),若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列{an}是“k阶可重复数列”,例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等,所以数列{an}是“4阶可重复数列”.
(Ⅰ)分别判断下列数列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;
(Ⅱ)若数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”,则m的最小值是多少?说明理由;
(Ⅲ)假设数列{an}不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项am后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且a4=1,求数列{an}的最后一项am的值.

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给定项数为m(m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一个正整数k(2≤k≤m-1),若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列{an}是“k阶可重复数列”,例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等,所以数列{an}是“4阶可重复数列”.
(Ⅰ)分别判断下列数列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;
(Ⅱ)若数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”,则m的最小值是多少?说明理由;
(Ⅲ)假设数列{an}不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项am后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且a4=1,求数列{an}的最后一项am的值.

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