已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（II）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（III）在（II）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f（x）的图象和g（x）的图象交于S、T点，以S点为切点
作f（x）的切线l₁，以T为切点作g（x）的切线l₂，是否存在实数m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx．
（1）当a=b=

1

2

时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M，N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x，2）和Q（x+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．