已知函数f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且f(

1

2

)=

2

5

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t²）＜0．

已知函数f(x)=

2x-1

mx+1

（x∈R），且f(3)=

7

9

．
（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并用定义法证明；
（2）若f(

1

x-1

)≥f(2)，求x的取值范围．

已知函数f(x)=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是．（填写出所有真命题的序号）

已知函数f(x)=m-

2

5x+1

（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；
（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；
（3）若f（x）的值域为D，且D⊆[-3，1]，求m的取值范围．