如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知，且=．
（1）若，求tanα的值；
（2）试判断是否为定值，并说明理由；
（3）求△OPQ的面积S的最大值．

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

3

．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=

2S

l

（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

lr，则r=

2S

l

．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

如图所示，过点S引三条直线两两垂直，一个平面与这三条直线分别交于A、B、C．求证：

(1)△ABC是锐角三角形；

(2)若△ABC的垂心O是S在平面ABC上的射影，则△SAB的面积为△OAB和△ABC面积的比例中项．