已知圆C方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2

3

，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量

OQ

=

OM

+

ON

，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足

AP

=

3

5

PB

，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

已知椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的面积为πab，M包含于平面区域Ω：

|x|≤2 |y|≤ 3

内，向平面区域Ω内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为

π

4

．
（Ⅰ）试求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若斜率为

1

2

的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，  

3

2

)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论、

已知点F椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．
（I）求椭圆E的方程；
（II）当直线l过点（0，

1

5

）时，求直线PQ的方程；
（III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ=

2π

3

，求△PCQ面积的最大值．