定义在R上的函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈R都有f(x)+f(y)=f(

x2+y2

)成立，f（1）=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（-1）的值，并判断y=f（x）的奇偶性；
（2）证明：y=f（x）在（0，+∞）上的单调递增；
（3）若关于x的方程2f(x)=f(

a(x-1)

x+1

)在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：
①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）如果不等式f(m-4sinx)+f(

7

4

-cos2x)≤0对于任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．

定义在R上的非零偶函数y=f（x）满足：对任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；
（3）若关于x的方程f(x)=f(

a(x-1)

x+1

)在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．

已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：
①对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）如果不等式对于任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．