已知函数y=x²+(2m+1)x+m²-1(m∈R).

(1)m为何值时，y的极小值是0？

(2）求证：不论m是什么数值，函数的图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线l₁上.

(3)平行于l₁的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于l₁而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.

已知函数y=x²＋(2m＋1)x＋m²－1(m∈R).

(1)m为何值时，y的极小值是0？

(2)求证：不论m是什么数值，函数的图象(即抛物线)的顶点都在同一条直线l₁上.

(3)平行于l₁的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于l₁而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.

已知函数f(x)=x2-3kx+3k-log

1

2

m（k，m为常数）．
（1）当k和m为何值时，f（x）为经过点（1，0）的偶函数？
（2）若不论k取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；

（4）若，且数列的前项和为，比较与的大小。