已知二次函数满足条件：

①；②的最小值为。

（1）求函数的解析式；

（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。

 

已知二次函数满足条件：① ;  ② 的最小值为.

（1）求函数的解析式；

（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有0≤f(x)-x≤

1

2

(x-1)2，若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试构造一个数列{b_n}，（写出{b_n}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，且

lim

n→∞

an

bn

=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i-c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令c_n=1-

a

an

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．