（本题满分14分）

已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．

（Ⅰ）函数是否属于集合? 说明理由；

（Ⅱ）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；

（Ⅲ）设函数属于集合，求实数的取值范围．

（本题满分14分）

已知函数与函数的图像关于直线对称．

（1）试用含的代数式表示函数的解析式，并指出它的定义域；

（2）数列中，，当时，．数列中，，．点在函数的图像上，求的值；

（3）在（2）的条件下，过点作倾斜角为的直线，则在ｙ轴上的截距为，求数列的通项公式．

（本小题满分14分）
已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。
（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）设函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数.

（本小题满分14分）
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
① 对任意的，总有≥0； ②；
③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:

（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

 （Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

 （Ⅱ）设函数，求的取值范围；

 （Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，

证明：函数。