如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点.求证：．

【解析】本试题主要是考查了平面几何中相似三角形性质的运用。根据已知条件，首先做辅助线，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值问题转化得到结论。

证明：过作，交于，∴，，

∴， ，   ∵为的中点，，

，，，即．

已知，函数.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”。

已知，函数。

（1）求证：均有是的充分条件；

（2）当时，求恒成立的充要条件。

已知函数.

（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

（2）求证：≥0恒成立的充要条件是；

（3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围。