在直角坐标平面XOY上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…简记为{A_n}，若由bn=

AnAn+1

•

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N） （其中

j

是与y轴正方向相同的单位向量），则称{A_n}为“和谐点列”．
（1）试判断：A₁（1，1），A2(2，

1

2

)，A3(3，

1

22

)…An(n，

1

2n-1

)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{A_n}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：a_q+a_m＞a_n+a_p．

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，简记为{A_n}。若由 b_n=构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列。
（1）判断A₁（1，1），A₂（2，），A₃（3，），…，A_n（n，），…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：。

在直角坐标平面XOY上的一列点A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…简记为{A_n}，若由bn=

AnAn+1

•

j

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N） （其中

j

是与y轴正方向相同的单位向量），则称{A_n}为“和谐点列”．
（1）试判断：A₁（1，1），A2(2，

1

2

)，A3(3，

1

22

)…An(n，

1

2n-1

)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{A_n}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：a_q+a_m＞a_n+a_p．