已知函数f(x)，对任意x，y∈R，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时，，
（1）证明：f(x)是奇函数；
（2）求f(x)在R上的解析式。

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x²-2x-1，且g(1)=-1，令f(x)=g(x+)+mlnx+（m∈R），
(Ⅰ)求g(x)的表达式；
(Ⅱ)若x＞0使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)设1＜m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，证明：对x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)-H(x₂)|＜1。

已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x﹣1）+g（1﹣x）=x²﹣2x﹣1，且g（1）=﹣1．令．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：
对x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）﹣H（x₂）|＜1。